Razon de cambio

Se entiende como razón de cambio, la rapidez con que cambia una cantidad en términos de la razón de cambio de otra(s) cantidad(es).
Como las razones son relacionadas, la estrategia para resolver estos problemas son los siguientes:
1. De ser posible, trazar un diagrama que ilustre la situación planteada.
2. Designar con símbolos todas las cantidades dadas y las cantidades por determinar que varían con el tiempo.
3. Analizar el enunciado del problema y distinguir cuáles razones de cambio se conocen y cuál es la razón de cambio que se requiere.
4. Plantear una ecuación que relacione las variables cuyas razones de cambio están dadas o han de determinarse.
5. Usando la regla de la cadena, derivar implícitamente ambos miembros de la ecuación obtenida en (4), con respecto al tiempo t, con el fin de obtener la ecuación de razones relacionadas.
6. Sustituir en la ecuación resultante del punto (5), todos los valores conocidos de las variables y sus razones de cambio, a fin de deducir (despejar) la razón de cambio requerida. (Nota: Es hasta en este momento, que se hacen las sustituciones de acuerdo con los datos del problema)

Aplicando los pasos anteriores vamos a desarrollar los siguientes ejemplos
a) A un depósito cilíndrico de base circular y 5 m de radio, le está entrando agua a razón de 25 l/s. Calcular la rapidez a la que sube la superficie del agua.



Reemplazando r tenemos


Como la altura y el volumen están en función del tiempo, entonces derivamos con respecto a t