Reglas de derivacion

REGLA DE LA CADENA
Otra manera de hallar una derivada sin efectuar la composición.
Supóngase que f y g son dos funciones derivables tales que H = g(u) y u = f(x), entonces:

REGLA DEL COCIENTE

la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda.

Se puede derivar la regla usando las características del limite y la definición de la derivada como el límite del cociente de la diferenci

REGLA DEL PRODUCTO

"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado".

Este caso se relaciona mucho con la regla de derivada de un producto, pero hay que tener en cuenta la resta y el orden de los factores. Pero ya explicando lo dicho anteriormente consideremos como ejemplo la siguiente función:

Ahora se trabaja el enunciado anterior el cual nos dice que multipliquemos el denominador que en este caso es g(x) = 2x y se multiplique por la derivada del numerador que seria f'(x) = 3; luego la segunda parte dice que tomemos la función del numerador (f(x)) sin derivar y lo multipliquemos por la derivada de g(x) = 2x, que seria g'(x) = 2, todo esto lo dividimos entre el denominador al cuadrado, así: